如果要求二面角的平面角那么最常用的方法就是三垂线定理的拐弯做法。就是先从一个点向另一个面做垂线，然后从吹足音一条垂线到二面角的棱上，二面角的平面角就出现了。 当然如果是要求二面角，那么可以选用面积投影法；通过空间坐标系求两个平面法向量的夹角；分别从两个片面中找到一条直线与二面角的棱垂直（不一定相交）...
如下图所示,∵ ∠ABD是二面角A-BC-D的平面角=136°, ∴ 面ABF⊥面BCD,作AH⊥面BCD于H,则H在FB的延长线上, ∴ ∠ABH=45°,BH=AH=1/√2.在Rt△BCD中,cos∠CBD=1/√3.作HE⊥DB的延长线于E,由三垂线逆定理,AE⊥BD,∠AEH=θ是二面角A...
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角
自二面角内一点分别向这个二面角的两个面引垂线，求证它们所成的角与这个二面角的平面角互补。 如图 点P是二面角α-l-β内一点，且：PA⊥α于点A，PB⊥β于点B 求证，∠APB与二面角α-l-β的平面角互补 证明，过点B在面β内作l的垂线，垂足为C，连接AC 因为PA⊥α，所以PA⊥l 同理，PB⊥...
如图所示,作BE∥CD,DE∥BC,DE∩BE=E,则BCDE是矩形, BD=√3, 在面BCD内作CF⊥BD于F,在面ABD内作FG⊥BD交AD于G,则∠CFG是二面角A-BD-C的平面角. 由由余弦定理得AE^2=5, 易知DE⊥AE, ∴ AD=√6, 在Rt△BCD中得CF=√2/√3, B...
有否定某命题，可举反例，一个为直二面角，另一个二面角的一个面过前面直二面角的一个面的垂线，让另一面垂直于直二面角的第二面。如<门与墙面,<地面与西墙。 作为例子。
用空间向量作，分别求出两个面的法向量.
一般情况下，如果是简单的几何体，二面角还是比较好找，常用方法也是基本方法是过一个面的一点（叫M吧）向另一个面作垂线（与另一个面的交点就叫O吧），在过O向这两个面的交线作垂线（垂足就叫H吧），可用三垂线定理证明角MHO就是这两个面的二面角有时，也可分别过这两个面中一点作交线的垂线，这是二面角的定义……...
解：过D作DE//BC 过B作BE//CD，BE,DE相交于E ∠ABE=135°,AB=1,BE=√2 根据余弦定理求出AE=√5 所以AD^2=AE^2+DE^2=5+1=6 所以AD=√6 过A作AF⊥BE交其延长线于F 则AF=FB=√2/2 过F作FG⊥BD交其延长线于G 则三角形EBG与...
过B点作BE⊥BC,因为AB⊥BC,所以BC⊥面ABE,得∠ABE=45°,过A作AF⊥BE于F,则AF⊥面BCD,过F作FG⊥DB交其延长线于G，连结AG,则∠AGF即为所求。tan∠AGF=AF/FG=√3(具体计算这里略了，下面应该会算的吧）。
方法1： 通过定义找棱，和他的两垂直 方法2： 三垂线法
解：令正六面体的棱长为a 取B1C的中点E，取A1C中点（正六面体的中心） 连OE。 易知： OE=A1B1/2=a/2 OE∥A1B1 OE⊥B1C 连AE，易知 AE⊥B1C ∴∠AEO既是二面角A-B1C-A1。 OE=a/2 AO=√[(a/2)＾+(a/2)＾+(...
平面VAB与平面VBC所成的角？高中没有定义什么是两个平面所成的角！
二面角的平面角范围是(0,180) 两个平面平行时，不会形成二面角，当然不会有相应的平面角； 即使非要把“两个重合的平面所成的二面角”认为是“0度”，也不存在相应的平面角。
如下图所示,过BD作A1C的垂面,交A1C于H,则BH⊥A1C,DH⊥A1C,∠BHD是二面角B-A1C-D的平面角, 设AB=1,则A1B=A1D=BD=√2,A1C=√3 DH=BH=A1B×BC/A1C=√2/√3, 由余弦定理得cos∠BHD=-1/2
二面角是空间图形，是一条直线（棱）以及从这条直线发出的两个半平面组成的。 二面角的平面角是一个平面图形：是从棱上的任意一点分别在这两个半平面内作棱的垂线组成的角。它的作用是用来度量二面角的。
一般会用到以下几个方法 1.人人都会的3垂线定理 2.做垂直找角,拿已知边用余旋定理 3.摄影面积 4.斜立平公式 3,4具体的可以在百度搜索下,这里说不太清楚 具体方法了解后,不要放下,要多做习题,以后再遇到,自然而然就熟悉了
各棱长相等，是正四面体，设该体为S-ABC，SO为高，连结AO与BC交于D，连结SD，设棱长=1，
O是△ABC的外心（重、内、垂），
则AD=SD=√3/2，OD=AD/3=√3/6，
AD⊥BC，
根据三垂线定理，SD⊥BC，
〈SDA是侧面与底面所成二面角的平面角，
cos
连接PF CF 则PF=CF 又E为PC中点 则EF垂直PC 取PB中点G 连接FG EG 则FG//=1/2PA(中位线定理) 所以EF与PA成的角和EF与FG成的角有关 设空间四边形各边长为2a 则PF=CE=根号3 a 所以EF=根号2a 在前面还可以得...
解：用面积投影法。 ∵ABC是等腰直角三角形，AC=BC。ABD是正三角形 取AB中点E。连EC，ED易知CE⊥AB，AB⊥ED 且平面ABC垂直于平面ABD, ∴平面CED垂直于平面ABD,三角形 EBD是三角形BCD在平面ABD上投影。 二面角C-BD-A为α 令AC=BC=2a 则AB...
75度 空间问题通常转化为平面问题解决 这道题中的三条垂线在一个平面内,这个平面与α,β有交线,形成这样一个四边形:两个直角三角形,共一条斜边4√2, 一个直角三角形的一条直角边4,则所对锐角45度, 另一个直角三角形的一条直角边2√2,则所对锐角30度, 这两锐角的和75度就是这二面角的平面角, ...
如图：B、C分别是G在EF上和β内的射影 ∠GAB=45,-------------->AG=√2BG AG与β所成角=∠GAC=30--->AG=2CG --->sin∠GBC=CG/BG=√2/2 --->二面角α─EF─β的平面角∠GBC=45度
1)两个垂线可决定一个平面P, 2)P与这两面角相交线,和两垂线形成一四边形, 3)利用四边形四内角和为360度,即可证.
这个明显也是错的.怎么能是任意一条直线呢?一定是一条垂直于交线的直线,何况如果这是一个钝角二面角,那么"它在另一个面的射影所成的角是二面角的平面角"这句话也是错的.
1 过二面角的棱上一点分别在二面角的两个面内作射线,则这两条射线所成的角中最小的角等于二面角的平面角. 这个命题不正确 如特殊情况下：二面角=直角，而两条射线所成的角的范围是（0，180度） 3 分别在二面角的两个半平面内,且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小. 结论应该是：......等于二...
如图，设AC∩BD=O， ∵ BO⊥AC，BO⊥CE，AC∩BE=C，∴ BO⊥面ACE，在面ACE内作OH⊥AE，则OH是斜线BH在面ACE的射影，∴ AE⊥BH（三垂线逆定理），∴∠BHO是二面角C-AE-B的平面角。 AC=2√2, AE=√[(2√2)^2+1]=3,sin∠CAE=1/3,...
取B1D1中点M 连结AM.C1M 角AMC1即为所求 根据勾股定理 易得C1M=根号2 AM=根号11 AC1=根号17 则通过余弦定理 可得COS角AMC1=11分之根号22
sinθ=3/4,则cosθ=√7/4 tanθ=3/√7=3√7/7
棱垂直于平面C, 直线a=平面A交平面C 推得,棱垂直于直线a 直线b=平面B交平面C 推得,棱垂直于直线b 所以这个平面和二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角. 这种题目用理论去解释比较烦,靠空间想象会比较好. 另外:证明过程比较省,请见谅.
已知正三棱锥的底面边长为a，侧面的斜高为根号3a/3，则这个三棱锥的侧面与底面所成的二面角的平面角是 如图 正三棱锥S-ABC顶点S在底面ABC的投影O为底面正三角形的中心 连接CO并延长交AB于点D 则，点D为AB中点 又因为SA=SB 所以，SD⊥AB 那么，∠SDO就是侧面与底面所成二面角的平...
