解答过程在附件中.............................
lim|a(n+1)/a(n)|=2， 所以收敛半径为R=1/2。 和函数S(x) =Σ<1,∞>[(2x)^n] - Σ<1,∞>[(x/2)^n] =2x/(1-2x)-x/(2-x)=3x/(2-5x+2x^2)，-1/2＜x＜1/2。
这种问题现在没人手算了, 都是计算机一步出结果. 手算的话方法如下.第一问考虑下图中的F(x), 待求的式子即是F'(x).第二问利用第一问的结论
先求收敛半径 再判断端点处的敛散性 得到收敛域为：|x|＜1 将幂级数拆开成2个 利用逐项求导的方法 分别求和函数，再相加 过程如下图：
"收敛函数"这个并不是什么规范的术语，你先给一个定义。 如果你想说的是在某种趋势(比如x->x0或者x->oo)下有极限，那么导函数是不一定具有这种性质的，比如说x->0时xsin(1/x)极限为0，但是[xsin(1/x)]'在x->0时就没有极限。 相对而言积分的性质要好很多（绝对连续性），但是...
解答见附件图片
来信收到，谢谢信任。我即将去俄罗斯旅游，可能有一段时间不能上网。不能及时回信，也无法回答你的问题了。 关键步骤： ①分区间讨论研究； ②通过换元把幂处理为 ； ③通过逐项求导消去分母化成等比级数； ④等比级数求和； ⑤有理函数积分。 由于思路简单、运算量大，详细过程从略（其实高数知识积累到一定程度，...
f（x）=∑（n=0->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2] ==》 f（x）=1+∑（n=1->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2] =1+ 4x^2∑（n=1->∞) [(2n-2)!][x^(2（n-1）)]/(n-1）!^2- -2∑（n=1->∞...
提示:∑(0≤n<+∞)x^n=1/(1-x),x∈(-1,1),通过多次逐项求导和乘以x的操作求出和函数。
留言收到，题目太繁，思路大致如下，过程没经过验算，草稿看得眼睛花了，请谅解。
你好！先讨论收敛域，再如图用求导求积法求和。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
收敛半径R=1，显然x=±1时原级数发散，故原级数收敛域为(-1，1) S(x)=Σ[(2n+2)(x^n)]-Σ(x^n) =2{Σ[x^(n+1)]}`-1/(1-x) =2[x/(1-x)]`-1/(1-x) =2[1/(1-x)²]-1/(1-x) =(1+x)/(1-x)&sup...
所附网址里的方法应该能帮你解决问题了吧！
解答在图片中
收敛半径R=1，收敛区间(-1，1)，收敛域[-1，1)，和函数为ln(x-1)/x。
先求收敛半径 再判断端点处的敛散性 得到收敛域为：|x|＜1 将幂级数拆开成2个 利用逐项求导的方法 分别求和函数，再相加 过程如下图：
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