要证明二元函数在某点处连续或存在极限都是很困难的，需要用极限的定义来证明，对于一般的二元函数恐怕是办不到的。（注意我这段话！） 但是，要判断二元函数在某点不连续或极限不存在，则是容易的，这不叫证明，而是举反例，即只要找到一种方式极限不存在或找到两种方式极限不相等，就可以断定极限不存在；同样，只要找到...
(1)简单说说吧，数字打字比较费劲。当y固定时（也就是把y当做常数看待）在（0,0）处的极限都是一样的。当x固定时同理 （2）f(x,y)在整个xoy平面上也就是（x，y）以任意方向趋近于（0，0）时不是任意连续的。因为当沿着y=kx方向趋近于（0，0）时，带入原始变为f（x，y）=1/k 这就...
可微一定偏导，偏导不一定可微
f’x(x，y)＝0，说明f(x，y)与 x 无关，只与y有关. 所以f(x，y)=g(y). f’y(x，y)＝0，就是g'(y)=0，所以g(y)=C. 从而证明了 f(x，y)=C.
要证明二元函数在某点处连续或存在极限都是很困难的，需要用极限的定义来证明，对于一般的二元函数恐怕是办不到的。（注意我这段话！） 但是，要判断二元函数在某点不连续或极限不存在，则是容易的，这不叫证明，而是举反例，即只要找到一种方式极限不存在或找到两种方式极限不相等，就可以断定极限不存在；同样，只要找到...
楼上的大师说的很好 我也表达一下我的看法 函数连续性的几何意义是说函数(图像)没有间断点的 而函数可导是说函数不存在尖点，也就是说函数(图像)是光滑的。 直观的例子就是f(x)=|x|,显然函数是连续的（没有间断点），而函数在0点不是光滑的(即是个尖点)，用数学语言表达就是在0点的左右导数不相等。也...
反证，假设有一点(x,y)处f非单值函数，再用连续、单调推矛盾。
(x,y)沿着y=k*x^3趋向于(0,0)时，极限是k/(1 k^2)，极限与k有关，所以(x,y)趋向于(0,0)时，f(x,y)没有极限。所以f(x,y)在(0,0)处不连续。按照书上的说明也可以，反正要判断连续就是看lim f(x,y)=f(0,0)=0是不是成立，如果找到一条路径，使得极限...
如果一个函数df(x,y)=g(x,y)dx+h(x,y)dy,那么f(x,y)就是所求的函数。 其他条件是多余的。
