证明三角形ACD全等于三角形ACB，从而得出角ACD等于角ACB，再证明三角形OCD（O为AC、BD相交点）全等于OCB，得出角DOC等于角BOC，所以BOC为直角，AC垂直于BD
空间四边形就是把平面四边形沿一条对角线折一下后的形状 证明： 1.EF平行于BD（三角形中位线定理） 2.因为BD属于平面BCD，所以EF平行于平面BCD
楼上就是最佳答案了。。。呵呵
（以下各量均为向量） AB*CD+AC*DB+AD*BC =AB*CD+AC*[-(BC+CD)]+(AC+CD)*BC =AB*CD-AC*CD+CD*BC =(AB-AC)*CD+CD*BC =-BC*CD+CD*BC =0。证毕。
显然，这是一个正四面体，AC与BD属空间相交，将BD在平面BCD上平行移动到经过C点，得直线B'D'，因B'D'⊥AC，故AC与BD所成角为90°
作AO垂直于面BCD于O，连接BO并延长交CD于E，已知AB垂直于CD， 根据三垂线定理的逆定理可知BE垂直于CD， 连接CO并延长交BD于F，同理可证CF垂直于BD， 所以O为三角形BCD的垂心，连接DO，则DO垂直于BC， 根据三垂线定理可知AD垂直于BC。
取O为AB中点,连CO,DO. AC=BC,AD=BD 所以AB垂直CO .AB垂直DO .AB垂直面COD. 所以AB垂直CD.
过BC中点取点E 连接OE AE 因为OBC ABC为等腰三角形 所以 OE垂直于BC AE垂直于BC 所以BC垂直于平面OAE 所以BC垂直于该平面上任意线 OA
取BC中点O,所以AO垂直BC,DO垂直BC,所以BC垂直平面AOD,所以BC垂直AD.
分别取AC、AD、BD的中点E、F、G，得到EF=FG=3，再计算EG的长（等腰三角形ACG的高） 再用余弦定理求角EFG（就是你要求的角）
