设f(x)、g(x)都是偶函数，F(x)=f(x) g(x)那么首先F(x)定义域是D(f)∩D(g)(f、g定义域的交集)，f、g都是偶函数，所以定义域都是关于原点对称的，于是交集还是对称的，所以F满足了偶函数的第一个条件:定义域关于原点对称。下一个条件，F(-x)=f(-x) g(-x)=f(x...
非奇非偶。证明：（先看定义域是否关于原点对称如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性若定义域关于原点对称则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数 f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数）因为指数函数的一般式是：f（x)=a^x，在R上单调，所以没有奇偶性，是非奇非偶函数。
1、首先看定义域是否是关于原点对称，只有定义域关于原点对称有奇偶性。 2、如果定义域关于原点对称然后用奇偶性的定义去证明，f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)=f(x)为偶函数！
在定义域对称的情况下，f(x)=f(-x)为偶函数，f(-x)=-f(x)为奇函数，另外奇函数图像关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
在定义域对称的情况下，f(x)=f(-x)为偶函数，f(-x)=-f(x)为奇函数，另外奇函数图像关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
证： 已知f(-x)=f(x),设∫f(x)dx=F(x). 在∫f(-x)dx中，令-x=t,则-dx=dt--->dx=-dt 则∫f(-x)dx=-∫f(t)dt=-F(t)+C=-F(x)+C,当C=0时，有F(-x)=-F(x) 就是说奇函数F(x)是偶函数f(x)的一个原函数。证完。
①任取x1＜x2＜0，则0＜-x2＜-x1，由题意可知f(-x2)＜f(-x1) ②f(x1)*f(x2)＞0； ③f(x2)=f(-x2)，f(x1)=f(-x1)； 所以对于任取x1＜x2＜0， [-1/f(x2)]-[-1/f(x1)] =[f(x2)-f(x1)]/[f(x2)*(f(x1)...
f(-x)是复合函数. 偶函数f(x)=f(-x) f'(x)=-f'(-x) f'(x)是奇函数. 奇函数f(x)=-f(-x) f'(x)=-[-f'(-x)]=f'(-x) f'(x)是偶函数.
设f(x)是奇函数，则f(x)=-f(-x) f'(x)=-f'(-x)*(-1)=f'(-x), f'(x)是偶函数 设f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x) f'(x)=f'(-x)*(-1)=-f'(-x), f'(x)是奇函数
奇函数f(-x)=-f(x) g(-x)=-g(x) 偶函数f(-x)=f(x) g(-x)=g(x) f(-x)*g(-x)=f(x)*g(x)为偶函数 f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x)为奇函数
设f(x)是奇函数 又设f(x)的一个原函数F(x), F(x)=∫f(x)dx, 则F(-x)=∫f(-x)d(-x)=∫[-f(x)](-dx)=F(x) F(x)是偶函数 奇函数f(x)的一个原函数F(x)是偶函数
直接用偶函数的定义来证明啊。如楼上所证。
设 f(x) 是偶函数 则 f(-x) = f(x) 又因为可导，所以两边取导数， 得 f'(-x) * (-1) = f'(x) 即 f'(-x) = -f'(x) 可见 f'(x) 是奇函数 注： f(-x) 的导数是利用复合函数的求导法则——这样求的： 设 y = f(-x) ， 设 u = ...
非奇非偶，设G(X),H(X)分别是奇函数，偶函数。z(x)=G(X) H(X）Z(-x）=G(-x) H(-x)=-G(X) H(X)不等于-Z(X)也不等于Z(X)所以为非奇非偶
1）被积函数——把1拆成正弦、余弦的平方和，其中余弦平方与前面两项形成完全平方公式 2）积分限——分拆成0到2分之pai和2分之pai到1，两个段 3）证明φ（-t）=φ（t），可以画个图像，很容易的，用对称性。 -t下0到2分之pai的积分，刚好等于t下2分之pai到1的积分； -t下2分之pai...
f(0)的导数存在, f'(0) = lim(x->0+) f(x)-f(0) / x 因为f(x)为偶函数 f(x)=f(-x) 所以 f'(0) = lim(x->0-) f(x)-f(0) / x =-lim(x->0+) f(-x)-f(0) /-x = -f'(0) 2f'(0)=0 f'...
令f(x)=[F(x)-F(-x)]/2，g(x)=[F(x)+F(-x)]/2，因为 f(-x)=[F(-x)-F(x)]/2=-[F(x)-F(-x)]/2=-f(x)，f(x)为奇函数； g(-x)=[F(-x)+F(x)]/2=[F(x)+F(-x)]/2=g(x)，g(x)为偶函数， 而f...
1、设f(x),g(x)均为奇函数,则f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)因此f(x)g(x)为偶函数.设f(x),g(x)均为偶函数,则f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)f(-x)g(-x)=f(x)g(x)因此...
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2, [f(x)+f(-x)]/2为偶函数,[f(x)-f(-x)]/2为奇函数。
1.设f(x)，g(x)为奇函数，则设h(x)=f(x)+g(x),则h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-h(x), 所以h(X)为奇函数 利用此方法，可以证明后面的问题
假设奇函数 F(X)和偶函数G(X)满足要求 f(x)=F(x)+G(x)且f(-x)=F(-x)+G(-x)=-F(x)+G(x) 把上式相加和相减得： G(x)=(f(x)+f(-x))/2 F(x)=(f(x)-f(-x))/2 ZH这样我们找到了一个奇函数和一个偶函数。 本题应用构造法解题并...
如果f(x)为偶函数, 则f(x)=f(-x) 两边求导得 f'(x)=-f'(x) 移项 2f'(x)=0 所以 f'(x)=0
f(x)为偶函数=>f(x)=f(-x) 两边对x求导得 f'(x)= -f'(-x) 将x=0代入得 f'(0)+f'(0)=0 =>2f'(0)=0 =>f'(0)=0
这是一个构造型的问题， 现在我们来构造一个奇函数和一个偶函数。 对任意的函数f(x）, 令F(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)] 令G(x)=(1/2)[f(x)-f(-x)] 则F(x)+G(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)])+(1/2)[f(x)-f(-x)]=f(x) 再以-x代...
